与大师为伍

     新的一年又开始了,本刊2周岁了。
    新年新气象,祝福新年的话从哪儿说起呢?我想套用林革老师文章的标题“培育‘会下金蛋的母鸡’的数学家”,愿大家成为“培育创新人才杰出人才的数学教育家”。如何才能顺利实现这一愿望呢?
    还是从怀尔斯说起。少年怀尔斯已着迷于数学,这当然是他的天赋,只是能将天赋发挥到极致,最终解决费马大定理的却不多见。他说:“在学校里我喜欢做题目,我把它们带回家,编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”这就是E·T·贝尔写的《大问题》,这本书叙述了费马大定理的历史。怀尔斯看到这本书时的感觉是:“它看上去如此简单,但历史上所有大数学家都未能解决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题。从那个时刻起,我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。”怀尔斯被吸引住了,而且真的把它解决了。他说:“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如此少有的特权,在我的成年时期实现我童年的梦想……”。
    怀尔斯的故事能给我们什么启发呢?“兴趣是最好的老师”“从小培养远大志向”等就不必说了,我们先看“做题目”。怀尔斯的童年回忆表明,他不仅喜欢做题目,而且还喜欢自己编新题目;不仅做课本上的题目,而且还去社区图书馆“找题目”。看来,引导学生自己编一些新题目(如课本题目的变式),特别是接触一些真正的数学问题,而不是埋头于高考模拟题的重复训练,确是培养创新人才的必由之路。
    另外,从怀尔斯初次接触费马大定理的过程可见,他的学习并不局限于课本。因此,引导学生读书,特别是阅读大师们写的那些深入浅出、引人入胜的科普著作,是埋下“童年的梦想”的捷径。虽然,我国的大师们忙于大事,没有时间、还来不及为青少年写出更多的著作,不过上世纪60年代初,华罗庚先生等一批数学家撰写的一套“小册子”仍是启迪数学思维的好教材。另外,项武义先生的《基础数学讲义》(人民教育出版社2004年4月版),也是一套把数学讲得“精简实用、平实近人和引人入胜”的经典之作,不仅学生可以读,老师也应该读。
    令人扼腕叹惜的是,许多老师把太多的精力消耗在那些粗制滥造的教辅资料上,既无端牺牲了自己的幸福人生,也浪费了学生宝贵的青春年华。
    阿贝尔说:“一个人要想在数学上有所进步,就必须向大师学习。”能受大师耳提面命的是凤毛麟角,阅读经典著作(对学生而言,经过千锤百炼的教科书也可列入其中)就是与大师气息相通的最佳途径。“经典”的精华在于它所构筑的“体系”及其使用的“方法”,阅读经典的最大好处是可以从中揣摩作者的心路历程,并在内心与大师对话。当然,只看表面文章而不潜心领悟“内容所反映的思想方法”,将无法理解大师心中的数学世界。
    愿我们与大师为伍,启迪智慧、发展思维,参透数学育人的法门,在数学教育普度众生的慈航中,使自己成为虔诚的理性精神布道者。


本文是《中小学数学》高中版2010年1-2期编后漫笔

2011年05月06日

从整体性上把握好数学内容
也谈“圆覆盖”问题

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