知识·能力·素质

    本期刊登的杨林军老师《摸清问题精心组织务实备考》一文,对北京市组织的高三学生数学学习抽样测试情况做了全面分析。测试反映出高三学生数学学习中存在的问题,例如:在解决体现知识形成过程的问题上表现不佳;审题能力薄弱;不能顺利地进行数学的文字语言、符号语言和图形语言的互译;“通性通法”不落实,基本题丢分严重;代数运算能力较弱;书写不规范,数学语言表达的准确性较差;等。从我对高中数学教学的调研发现,这些问题带有普遍性、顽固性。
    高考复习已进入冲刺阶段,如何在短暂的时间内迅速扭转局面,最大限度地提高学生的应试水平呢?我认为还是应该按照考试大纲的要求,根据“基础知识与能力并重”的原则,以“能力立意”为指导思想,复习中始终将知识、能力与素质融为一体通盘考虑,全面提升学生的数学素质。
    为什么要知识、能力与素质融为一体通盘考虑呢?我们可以考察一下它们的关系。首先,数学知识与数学能力是“手心手背”的关系,数学能力决定了一个人掌握数学知识的速度与质量;数学知识则为数学能力奠定基础,“无知者无能”,没有数学知识就不可能有数学能力。认知心理学的研究表明,一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识,“隔行如隔山”就是这个道理。数学概念形成的能力、思维和语言表达的能力要在数学知识学习中有意识地培养,正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移,个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构,从而形成数学能力。其次,数学知识和数学能力是数学素质的基本要素。数学素质诉诸于实践就表现为数学能力,离开数学能力,数学素质就无从表现、观察、确证和把握。再次,在数学活动中体现的数学素质对数学知识有极大的依赖关系,数学知识在人的整体素质中也居于不可替代的基础地位。个体数学素质的高低,取决于他占有的数学知识的广度与深度,正是在数学知识的学习和使用中,学生才建构了自己的数学认知结构及数学地思考和行为的习惯。总之,从逻辑关系看,数学素质是属概念,知识和能力是种概念,数学的知识、能力构成了数学素质的主要成分。
    反观高三数学复习,问题首先在基础不落实上,由此也导致了数学能力和素质的低水平徘徊。例如,在“基本不等式”的复习中,除了反复强调“一正二定三相等”外,主要精力集中于变形技巧训练。但学生面临新问题时,不仅仍然不顾“正”“定”“相等”的要求,有的甚至根本想不到用基本不等式。究其原因,还是教师没有抓住基本不等式的结构特征这一核心进行教学。实际上,基本不等式表明了正数a,b的和与积的大小关系,有固定的形式结构 。变形的技巧无穷,但都是为了转化为这一形式结构;而用基本不等式求最大(小)值时,首先应看是否具有“和”或“积”为常数的条件(“和”或“积”为常数是使用基本不等式的信号)。我想,抓住这一根本,再精选若干典型问题训练学生的思考习惯,就可实现举一反三。
    抓住高中数学主干知识及其反应的思想方法,在夯实双基的过程中,融入数学能力培养和素质的提升,是高考数学复习冲刺的不二法门。


本文是《中小学数学》高中版2010年第5期编后漫笔

 

2011年05月06日

必须关注教学内容的变革
从整体性上把握好数学内容

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