必须关注教学内容的变革

       也许,大多数老师都认为,变革教学内容是课程专家的事。我们是教书的,只要照章行事,教好课标规定的内容就行。果真如此吗?据我的观察,问题并不这么简单。教师对内容变革的合理性及其精神实质的理解,无形中会对教学产生很大影响。
    本期阮伟强老师《一道课本例题解法的质疑与探究》一文,本质是对立体几何中向量法地位的质疑。事实上,人教A版给出的解法并不是地道的向量法,有“为向量而向量”的嫌疑。难怪学生会有“多此一举”的质疑。阮老师的教学处理有机智,在学生有质疑时,让他们自己给出“向量味”十足的证法。只是,在他的教材修改建议中,又提议用旁白等形式提醒学生用综合法证明。这种表现很有代表性。事实上,很多老师由于对立体几何课程改革的敏感性不够,导致对向量法态度上的举棋不定,有的甚至认为中学应取消向量法。当然,这种状况“教材和教参的编写者要负相当大的责任”[1]。
    立体几何课程改革中,应强调解析方法(包括向量法)还是综合法?一般地,几何问题代数化易于找到确定的解法,不会无从下手,对学与教都有好处,遗憾在于直观性不强,如果运算繁复更会让人感到缺乏综合法的灵巧。综合法较难,但确有引人入胜的魅力,解题中的神来之笔令人心花怒放,能从中真正体验到数学的美。难怪有人因学欧氏几何而爱上数学。因此,取舍很难。
    但从几何学的发展看,研究方法的进步是标志。实验几何用归纳实验发现空间的本质;推理几何用演绎法,以逻辑推理探索新知,并将几何整理成公理化体系;坐标解析几何用坐标法研究几何性质,不但将几何与代数简明有力地结合起来,开创了近代数学的先河,而且导致微积分的产生,解析法在自然现象的研究中也得到广泛使用;向量几何本质上是坐标解析几何的返璞归真,最大优越性在于向量运算的正交不变性,由于几何学研究的是空间所有保长变换所构成的变换群的不变量理论,因此向量是最有力工具。向量几何是不依赖于坐标系的解析几何,它自然而然地化解了由坐标系的选取所引入的各种(非几何的)非不变量的困扰。[2]因此,向量法很重要,代表了几何发展的方向,这样先进的工具应让学生学习。
    另外,高中以学习向量几何为主已是世界潮流。美国的高中数学课程强调“发展用坐标、网络、变换、向量及矩阵来表达几何思想”,并要懂得各种表征方法的联系;从本期王奋平介绍的英国“高考”内容看,英国的几何课程没有综合几何,但有较高的向量几何要求;法国的课程也如此;日本、新加坡、我国港澳台地区等也如此。类似的,增加统计、概率内容,也是潮流;西方早在1960年代就已把微积分作为优秀高中生的必学课程了。我们必须思考为什么会有这种趋势。我认为,这不是赶时髦的结果,而是为了反映数学发展的趋势和信息化社会对公民数学素养的需求。
    综上,高中几何应以向量几何为主,综合法应在初中平面几何中得到更好的训练。目前的问题是大家对向量法的优美和力量注意不够,需要我们加强研究,改变习惯思维和做法,使向量几何真正融入高中数学,成为主角。

[1]张景中等.向量教学存在的问题及对策[J].数学通报,2009(9),8.
[2]项武义.基础几何学[M].北京:人民教育出版社,2004,2-3


此文是《中小学数学》高中版2010年第6期编后漫笔

2011年05月06日

时代发展与数学课程改革
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